一类双阶扭曲广义里德-所罗门码及其扩展码

来源：电子与信息学报杂志2026年第3期北京时间：

作者：程鸿丽, 朱士信

单位：合肥工业大学数学学院 合肥 230601

摘要：该文研究了有限域\begin{document}$ {\mathbb{F}}_{q} $\end{document}的一类双阶扭曲广义里德-所罗门(GRS)码\begin{document}$ {C}_{k,\boldsymbol{h},\boldsymbol{\eta }}(\boldsymbol{\alpha },\boldsymbol{v}) $\end{document}及其扩展码\begin{document}$ {C}_{k,\boldsymbol{h},\boldsymbol{\eta }}(\boldsymbol{\alpha },\boldsymbol{v},{\boldsymbol{\infty}}) $\end{document}，不仅给出了这两类码的校验矩阵，还分别刻画了码\begin{document}$ {C}_{k,\boldsymbol{h},\boldsymbol{\eta }}(\boldsymbol{\alpha },\boldsymbol{v}) $\end{document}是极大距离可分(MDS)码或者是几乎极大距离可分(AMDS)码以及码\begin{document}$ {C}_{k,\boldsymbol{h},\boldsymbol{\eta }}(\boldsymbol{\alpha },\boldsymbol{v},{\boldsymbol{\infty}}) $\end{document}是MDS码的充要条件。基于舒尔方法，当\begin{document}$ k\geq 4 $\end{document}时，该文确定了这两类码的非GRS性质，还分别给出了码\begin{document}$ {C}_{k,\boldsymbol{h},\boldsymbol{\eta }}(\boldsymbol{\alpha },\boldsymbol{v}) $\end{document}为几乎自对偶码以及码\begin{document}$ {C}_{k,\boldsymbol{h},\boldsymbol{\eta }}(\boldsymbol{\alpha },\boldsymbol{v},{\boldsymbol{\infty}}) $\end{document}为自正交码的充要条件，并且构造了一类具有灵活参数的几乎自对偶双阶扭曲GRS码。

关键词：极大距离可分码, 几乎自对偶码, 非广义里德-所罗门码, 双阶扭曲广义里德-所罗门码, 舒尔平方

基金资助：国家自然科学基金(12171134, U21A20428)