基于\begin{document}$ \mathbb{F}_{{q}^{2}}^{*} $\end{document}的循环子群的极大距离可分码和近极大距离可分码的构造

来源：电子与信息学报杂志2026年第5期北京时间：

作者：杜小妮, 薛婧, 乔兴斌, 赵紫薇

单位：1.西北师范大学数学与统计学院 兰州 7300702.西北师范大学密码技术与数据分析重点实验室 兰州 7300703.甘肃省数学与统计学基础学科研究中心 兰州 730070

摘要：极大距离可分(MDS)码和近极大距离可分(NMDS)码因其具有良好的代数结构和纠错能力，在通信系统、数据存储和密钥共享方案等领域有广泛的应用。该文利用偶特征有限域\begin{document}$ {\mathbb{F}}_{{{q}^{2}}} $\end{document}的乘法群\begin{document}$ \mathbb{F}_{{q}^{2}}^{*} $\end{document}的循环子群\begin{document}$ {U}_{q+1} $\end{document}，构造了几类码长为\begin{document}$ q+3 $\end{document}的MDS码和NMDS码，并运用\begin{document}$ {U}_{q+1} $\end{document}的性质，确定了所构造码的参数和重量计数器，利用Magma程序举例验证了结论的正确性，另外，计算了NMDS码的最小局部度，得到了几类最优的局部修复码。特别地，所构造的码均是关于Griesmer界的最优码。

关键词：极大距离可分码, 近极大距离可分码, 重量计数器, 局部修复码, Griesmer界

基金资助：国家自然科学基金 (62562055, 62172337)，甘肃省自然科学基金重点资助项目(23JRRA685)，甘肃省基础研究创新群体基金(23JRRA684)