求半正定Hermitian矩阵特征向量的改进乘幂法

来源：电讯技术杂志2015年第6期北京时间：

作者：张雷

单位：(中国西南电子技术研究所，成都 610036)

摘要：经典乘幂法结合压缩法是计算半正定Hermitian矩阵最大前n个特征值对应特征向量的重要方法，但其固定的迭代次数使得待分解矩阵的随机变化和初始向量的不同选择导致计算精度波动较大，同时，较大特征值对应特征向量的计算误差也会影响较小特征值对应特征向量的计算。为克服这些缺点，提出了一种将前后两次迭代所求向量的距离作为迭代终止条件的改进乘幂法，并证明了它在有误差传播时的收敛性。理论计算结果表明，对4阶半正定Hermitian随机矩阵，在相同计算精度前提下，所提方法比经典方法可至少降低一半计算复杂度。

关键词：半正定Hermitian矩阵；特征向量；乘幂法；向量距离；