兵器装备工程学报投稿格式参考范文：室温硫化橡胶材料力学行为及本构模型

　　引言

　　橡胶作为一种高分子聚合物，因其减振、吸波的特性好，工程中将其广泛用作抗冲击材料。随着智能弹药的快速发展，橡胶材料在弹载智能操作系统中的应用也越来越广泛，由于橡胶本身的高度非线性特性，在不同的作用力环境下，橡胶材料的力学特性会发生显著的改变。因此，开展橡胶材料的力学特性研究十分必要，橡胶材料的本构模型研究一直被学者们持续关注。

　　高分子聚合物在承受各种外力作用时，绝大部分的高分子聚合物常展现出黏性特质。随着近几十年来高分子材料的迅猛发展，对聚合物的黏性特性的研究自 20 世纪四五十年代开始一直持续至今。针对高分子聚合物的高弹特性，最为经典的是 R.S.Rivlin 等提出的基于应变能函数表征的超弹性本构模型，当代研究学者们多以此为基础开展后续研究。李军宝等将应变率硬化系数修正项引入超弹性本构模型中来描述铝粉 / 橡胶复核材料的动态压缩特性。金著等研究选取了 Yeoh 模型来描述舰用隔振橡胶材料在单轴拉伸、平面拉伸、等双轴拉伸条件下的超弹性特性。

　　研究发现，橡胶不仅具有高弹特性，而且其力学行为同时是与应变率相关的。针对橡胶材料的高弹特性和应变率效应，Yang 等在超弹性模型基础上叠加了黏弹性项，组成黏超弹性本构模型来描述橡胶类材料的力学行为特性。

　　Jiang 等对三元乙丙橡胶在不同应变率(从准静态到动态)下的应力应变关系进行了试验测试，试验结果显示，三元乙丙橡胶的力学响应对应变率十分敏感，在此基础上，结合橡胶本身的超弹性特征，组建了一个修正的朱王唐(ZWT)非线性黏超弹性本构模型来描述三元乙丙橡胶在不同应变率(从准静态到动态)下的材料响应。

　　本文中针对一种工程常用室温硫化硅橡胶力学特性认识不清的问题，利用万能试验机和分离式霍普金森压杆测试系统，开展硅橡胶的准静态、动态压缩试验。研究了材料在不同应变率下的力学特性，并根据材料试验结果所呈现出的超弹性和黏弹性特征，构建一种更为简便的、基于 Mooney-Rivilin 超弹性和高频 Maxwell 体结合组成的黏 - 超弹性本构模型。最后，根据试验曲线拟合得到该硅橡胶的黏 - 超弹性本构模型参数，并将拟合结果与试验结果进行对比，验证了本构模型及参数的可靠性，对实际应用具有指导意义。

　　1 材料试验

　　1.1 试样制备

　　硅橡胶样品原材料为 RTV(room temperature vulcanized silicone rubber)室温硫化橡胶，牌号为南大 703。在样品模具表面均匀喷涂脱模剂，待脱模剂干燥后，将未固化的硅橡胶均匀挤入模具内，待室温固化后，脱模取样。准静态试样尺寸为 φ10mm×10mm，动态试样尺寸为 φ10mm×4mm。

　　1.2 准静态试验

　　准静态试验在万能材料试验机上进行，试验机压头以恒定压缩速度持续作用在试件上表面，根据试验机传感器记录下的压头压力载荷、压头位移随时间变化数据，通过公式计算转换，可得硅橡胶的工程应力 - 工程应变曲线。

　　试验过程中，不同的压缩速度决定了不同的应变率。

　　准静态压缩试验过程，试验完成后的试件最终形态。压缩速度分别为 2、20mm/min，对应的应变率，测得应力应变曲线，相同应变率条件下，试验数据重复性良好。对两组准静态试验数据进行差值平均，求均值之后得到准静态试验数据。

　　从准静态试验数据可以看出，在 0~0.4 应变范围内，曲线斜率很低，应力幅值提升缓慢，在应变大于 0.4 之后，曲线斜率突然上升，应力幅值快速增大，呈现出一个典型的超弹性曲线特性。从两组应变率试验数据对比可以看出，硅橡胶的应力应变曲线几乎重合，即在准静态条件下，硅橡胶的应变率效应几乎不存在。

　　1.3 霍普金森动态压缩试验

　　硅橡胶的动态试验在分离式霍普金森压杆(split hopkinson pressure bar, SHPB)测试系统上进行。测试平台由杆系系统、测量系统与数据采集系统组成。杆系系统由直径均为 20mm 的子弹、入射杆、透射杆和吸收杆组成，其中，子弹长 60mm，入射杆长 2300mm，透射杆长 2300mm。测量系统由应变片、动态应变仪组成，其中应变片分别黏贴于入射杆和透射杆上，距离试样端的距离分别为 1200、1000mm;动态应变仪应变标定值 1V 对标 496 微应变，采样间隔时间为 0.08μs。采用示波器作为数据采集系统来进行数据记录与存储。

　　试件中的应力、应变和应变率可以通过公式表示，式中，试件材料的应力应变关系是由入射、反射和透射波求出的，称为三波法，被测材料不同应变率下的动态应力 - 应变关系可由此推算得到。试验前的试样。硅橡胶材料在 700、1650、2150s⁻¹ 应变率下的应力 - 应变曲线。

　　从曲线中看出，硅橡胶的应变率强化效应显著，应变率越大，硅橡胶材料的强度越大。在 0~0.4 的应变范围内，材料的应力应变曲线先快速提升，再进入一个明显的平台段，表现出典型黏弹性动态响应特性。在应变大于 0.4 时，材料曲线出现非线性的快速提升，再次表现出超弹性特性。为便于下一步的数据处理，对 3 组试验数据求平均值，得到均值后的动态压缩试验数据。

　　2 材料本构模型

　　2.1 超弹性本构模型

　　在变形过程中应力所做的功仅取决于初始时间的初始状态和最终构型的特殊情况下，材料的行为与路径无关，材料称为超弹性。作为路径无关的超弹性材料，工程中常用单位体积内的应变能函数(从初始位置到当前位置的应力所做的功)来描述材料力学行为特性。

　　Rivlin 用幂级数方程表示应变能函数，对于不可压缩材料，上式改写。Polynomial2 超弹性模型：当特定情况时，在工程中称其为 Polynomial2 超弹性模型，有其应变能函数。其中，多个参数为超弹性系数。在单轴压缩状态下，不可压缩材料的主伸长率和柯西 - 格林变形张量的主不变量可改写，且有对应关系，Polynomial2 超弹性模型的柯西应力表达式。

　　Mooney-Rivilin 超弹性模型：当特定情况时，在工程中称其为 Mooney-Rivilin 超弹性模型，有其应变能函数，其中，相关参数为超弹性系数。相似地，Mooney-Rivilin 超弹性模型的柯西应力表达式。

　　2.2 黏弹性本构模型

　　黏弹性特性是指材料的力学响应兼有弹性固体和黏性流体对于外力作用的响应特性。在定值的载荷作用下，弹性固体的力学响应保持稳定，不随时间改变而变化;而黏性流体的力学响应会随着时间的改变而持续变化，应力或者应变不再保持常值。黏弹性材料的力学响应既包含不随时间变化的常值部分，也包含随时间变化的变值部分。通常采用代表弹性固体力学响应的弹性元件和代表牛顿黏性流体力学响应的黏性元件的组合来表述材料的黏弹性力学响应。用一个弹簧和一个黏壶串联组成的 Maxwell 体是工程应用和理论分析中最常见的一种黏弹性理论模型，E 为弹性模量，η 为黏性常数。

　　Maxwell 体的积分型本构方程表达式，式中：相关参数分别为弹性系数、松弛时间、应变率。由本构方程可知，黏弹性本构模型适用于表征率敏感的材料力学行为，且变形速率越高，松弛时间 θ 的量级越小。描述材料在低应变率下的黏弹性响应称为低频 Maxwell 体，描述材料在高应变率下的黏弹性响应称为高频 Maxwell 体。

　　2.3 黏 - 超弹性本构模型

　　针对本文中研究的硅橡胶材料，在准静态环境下有明显的超弹性力学响应特性;在动态压缩环境下，有明显的应变率强化效应。有学者将超弹性特性与黏弹性特性相结合，选择高频 Maxwell 体描述动态环境下的黏弹性响应，选择 Polynomial2 超弹性本构模型描述超弹性响应，描述其静 - 动力学环境下的力学行为。

　　然而通过理论推导，对比相关公式可知，Polynomial2 超弹性本构模型较 Mooney-Rivilin 超弹性模型的理论推导更为复杂，本构参数的数量更多，工程应用中不够方便。因此，本文中提出一种基于 Mooney-Rivilin 超弹性和高频 Maxwell 体结合组成的黏 - 超弹性本构模型来描述硅橡胶的复杂非线性力学行为。

　　3 参数拟合

　　3.1 超弹性参数拟合

　　在应变率极低的准静态环境下，黏 - 超弹性本构模型方程中代表黏弹性的高频 Maxwell 体力学响应会直接松弛。方程中的超弹性部分可以直接代表准静态环境下的黏 - 超弹性材料力学响应。

　　根据准静态材料试验结果，采用最小二乘法，对黏 - 超弹性本构模型方程中的超弹性部分进行拟合，得到超弹性参数，应变率下的试验曲线与拟合曲线有对应对比。

　　3.2 黏弹性参数拟合

　　针对黏弹性部分，将特定应变率的试验数据减去 0.003s⁻¹ 的试验数据，得到黏弹性部分实测数据，根据最小二乘法，对黏弹性部分进行拟合，得到黏弹性参数和曲线对比。

　　3.3 黏 - 超弹性本构参数验证及预测

　　汇总超弹性参数和黏弹性参数，基于 Moony-Rilvin 超弹性和高频 Maxwell 体结合组成的黏 - 超弹性本构模型的材料本构模型，得到室温硫化硅橡胶相应的本构模型参数。

　　所得的参数是根据硅橡胶在特定应变率下的试验曲线推算得到的，根据本构参数对 0.003、1650s⁻¹ 应变率下的试验数据进行拟合验证，有相应验证结果。

　　在上述对比结果的基础上，用模型参数对 0.03、700、2150s⁻¹ 应变率曲线进行预测，将预测拟合曲线与试验曲线进行对比，进而验证模型的准确性，有相应对比结果。

　　由展示结果可知，黏 - 超弹性本构模型和本构参数能够很好的描述硅橡胶在不同压缩应变率下的材料力学行为。

　　4 结论

　　硅橡胶有明显的应变率强化效应，材料强度随着应变率的增加而出现明显的增强。

　　在准静态压缩状态下，硅橡胶主要表现出超弹性材料特性，没有明显的应变率效应。当应变小于 0.4 时，应力值非常小，当应变大于 0.4 时，应力值呈现非线性快速爬升。

　　在动态压缩状态下，硅橡胶呈现出黏弹性和超弹性相耦合的材料特性，表现出明显的应变率强化效应。当应变小于 0.4 时，主要表现出黏弹性特性，当应变大于 0.4 时，表现出超弹性特性。

　　基于 Mooney-Rivilin 超弹性和高频 Maxwell 体结合组成的黏 - 超弹性本构模型不仅更简便，而且根据该本构拟合出的模型参数能够很好的描述硅橡胶在 0.003、0.03、700、1650、2150s⁻¹ 应变率下的静态、动态压缩力学行为，对实际应用具有指导意义。

徐 萧;戴威扬;吴亚鹏;张希洋;周新勇,北京遥感设备研究所;浙江天雄工业技术有限公司,202505